微分方程ylnxdx=xlnydy满足y|x=1=1的特解是（　　）A．ln2x+ln2y=0B．ln2x=ln2yC．ln2x+ln2y=1D．ln2x=ln

微分方程ylnxdx=xlnydy满足y|x=1=1的特解是（ ）A．ln2x+ln2y=0B．ln2x=ln2yC．ln2x+ln2y=1D．ln2x=ln2y+1

由微分方程ylnxdx=xlnydy，得

lnx
x dx＝
lny
y dy
两边积分，得

1
2 (lnx)2＝
1
2 (lny)2+C
而y|x=1=1
∴C=0
∴满足y|x=1=1的特解是ln2x=ln2y
故选：B．

由切线方程可知：1、x=1处的斜率为1/2；2、带入x=1，得y=ln2，也就是说点（1，ln2）在f(x)上。f(x)导数为a/(ax+b)；在x=1处的值为ln(a+b)。因此有：a/(a+b)=0.5；ln（a+b)=ln2。由以上两式得，a=b=1。所以，f(x)=ln(x+1)。方程f(x)-x=0的根，就是y=f(x)与y=x图像的交点。画出图像，可知（且易证）两个图像仅在原点相切，只有一个交点。命题得证。