急！已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1讨论其单调性
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-04-08 23:54
- 提问者网友：江山如画
- 2021-04-08 10:41
急！已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1讨论其单调性
最佳答案
- 二级知识专家网友：24K纯糖
- 2021-04-08 12:19
f'(x)=(a+1)/x+2ax
定义域x>0
x1=[-a+√(a^2-8a)]/4a,x2=[-a-√(a^2-8a)]/4a
a^2-8a≤0即0≤a≤8时，f'(x)>0，f(x)在定义域上单调递增
a<0时，f(x)在(0,x1)和(x2,+∞)上单增,在(x1,x2)上单减
定义域x>0
x1=[-a+√(a^2-8a)]/4a,x2=[-a-√(a^2-8a)]/4a
a^2-8a≤0即0≤a≤8时，f'(x)>0，f(x)在定义域上单调递增
a<0时，f(x)在(0,x1)和(x2,+∞)上单增,在(x1,x2)上单减
全部回答
- 1楼网友：青灯壁纸妹
- 2021-04-08 12:45
求导 (x>0)
f'(x)=(a+1)/x+2ax=(2ax^2+a+1)/x
先看 2a与0的关系
再看 a+1与0的关系
所以
0 -1 把实数分成了三部分
一个(负无穷，-1) 一个(-1,0)一个(0,正无穷)
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