已知函数f(x)=lnx+a/x,(a∈R),当a=1,且x≥1时,证明:f(x)≤1
答案:3 悬赏:20
解决时间 2021-11-25 06:57
- 提问者网友：刀枪不入
- 2021-11-25 03:41
已知函数f(x)=lnx+a/x,(a∈R),当a=1,且x≥1时,证明:f(x)≤1
最佳答案
- 二级知识专家网友：而你却相形见绌
- 2021-11-25 04:45
函数f(x)应是如右形式：f(x)=(lnx+a)/x，否则函数的值域为无穷大；
f'(x)=(lnx+a)/x=[(1/x)*x-(lnx+a)]/x²=-(lnx)/x；{a=1}；
当x≧1时，f'(x)≦0，f(x)是单调递减函数，其最大值是在区间左端x=1处f(x)=(ln1+1)/1=1；
所以 f(x)≤1；
f'(x)=(lnx+a)/x=[(1/x)*x-(lnx+a)]/x²=-(lnx)/x；{a=1}；
当x≧1时，f'(x)≦0，f(x)是单调递减函数，其最大值是在区间左端x=1处f(x)=(ln1+1)/1=1；
所以 f(x)≤1；
全部回答
- 1楼网友：输掉的尊严
- 2021-11-25 05:33
解：f(x)=lnx+a/x
f(x)=lnx+1/x
x=1时 f(x)=lnx+1/x=1
f'(x)=1/x-/x^2=(1/x)(1-1/x)>=0
f(x)>=1
- 2楼网友：随心随缘不随便
- 2021-11-25 05:19
函数f(x)应是如右形式：f(x)=(lnx+a)/x，否则函数的值域为无穷大；
f'(x)=(lnx+a)/x=[(1/x)*x-(lnx+a)]/x²=-(lnx)/x；{a=1}；
当x≧1时，f'(x)≦0，f(x)是单调递减函数，其最大值是在区间左端x=1处f(x)=(ln1+1)/1=1；
所以 f(x)≤1；
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯