（x＋1）（x＋2）（x＋4）（x＋5）－180十字相乘法分解因式
答案:3 悬赏:80
解决时间 2021-01-07 19:45
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-01-07 06:54
（x＋1）（x＋2）（x＋4）（x＋5）－180十字相乘法分解因式
最佳答案
- 二级知识专家网友：胯下狙击手
- 2021-01-07 08:21
解：
先整理：
(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-180
=[(x+1)(x+5)][(x+2)(x+4)]-180
=(x²+6x+5)(x²+6x+8)-180
=(x²+6x+5)(x²+6x+5+3)-180
=(x²+6x+5)²+3(x²+6x+5)-180
再将x²+6x+5看做整体，运用十字相乘法因式分解：
1 -12
1 15
(x²+6x+5)²+3(x²+6x+5)-180
=(x²+6x+5-12)(x²+6x+5+15)
=(x²+6x-7)(x²+6x+20)
再对x²+6x-7运用十字相乘法：
1 -1
1 7
(x²+6x-7)(x²+6x+20)
=(x-1)(x+7)(x²+6x+20)
(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-180=(x-1)(x+7)(x²+6x+20
先整理：
(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-180
=[(x+1)(x+5)][(x+2)(x+4)]-180
=(x²+6x+5)(x²+6x+8)-180
=(x²+6x+5)(x²+6x+5+3)-180
=(x²+6x+5)²+3(x²+6x+5)-180
再将x²+6x+5看做整体，运用十字相乘法因式分解：
1 -12
1 15
(x²+6x+5)²+3(x²+6x+5)-180
=(x²+6x+5-12)(x²+6x+5+15)
=(x²+6x-7)(x²+6x+20)
再对x²+6x-7运用十字相乘法：
1 -1
1 7
(x²+6x-7)(x²+6x+20)
=(x-1)(x+7)(x²+6x+20)
(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-180=(x-1)(x+7)(x²+6x+20
全部回答
- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-01-07 10:25
＝(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)-180＝(x^2+6x)^2+13(x^2+6x)-140＝(x^2+6x+20)(x^2+6x-7)＝(x^2+6x+20)(x+7)(x-1)
- 2楼网友：冷風如刀
- 2021-01-07 09:54
=[(x十1)(x十5)][(x十1)(x+2)一180
=[(x²+6x)+5][(x²+6x)+8]一180
令x²十6x=t
原式=(t十5)(t十8)一180
=t²十13t十40一180
=t²十13t一140
=(t十20)(t一7)
将t=x²十6x代入
原式=(x²十6x十20)(x²十6x一7)
=(x²十6x十20)(x十7)(x一1)
=[(x²+6x)+5][(x²+6x)+8]一180
令x²十6x=t
原式=(t十5)(t十8)一180
=t²十13t十40一180
=t²十13t一140
=(t十20)(t一7)
将t=x²十6x代入
原式=(x²十6x十20)(x²十6x一7)
=(x²十6x十20)(x十7)(x一1)
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