为什么无穷乘以一个数极限要等于0,这个数必须为0 ,而一个无穷乘以0又不能直接得出他的极限为多少?
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-20 19:34
- 提问者网友:焚苦与心
- 2021-01-20 11:02
为什么无穷乘以一个数极限要等于0,这个数必须为0 ,而一个无穷乘以0又不能直接得出他的极限为多少?
最佳答案
- 二级知识专家网友:动情书生
- 2021-01-20 12:13
首先有以下几点:
1)常数乘以无穷小(也就是指极限值为零)等于无穷小
2)无穷大乘以0等于0 (注意这里的0是0,而不是无穷小,也就是不是极限值为0,而是就等于0,要注意区别,极限值为0指的是能够任意的接近于0,不一定等于0)
3)无穷大乘以无穷小(极限为0的意思)也可能等于0,也可能不等于0,即未必等于0,举例说明:
x->0时,y=x为无穷小,g=1/x为无穷大,但是y*g的极限值等于x*(1/x)=1,故0(指的是无穷小,而不是恒等于0的函数)乘以无穷大不等于0。
再举一个例子:x->0时,y=x^2为无穷小,g=1/x为无穷大,但是y*g的极限也就是x^2*(1/x)的极限值,消去x,即求x的极限值还是趋于0的,即y*g仍然是无穷小量,也就是极限值为0。
所以对这一类问题,答案是不同的,要加以计算分析。
1)常数乘以无穷小(也就是指极限值为零)等于无穷小
2)无穷大乘以0等于0 (注意这里的0是0,而不是无穷小,也就是不是极限值为0,而是就等于0,要注意区别,极限值为0指的是能够任意的接近于0,不一定等于0)
3)无穷大乘以无穷小(极限为0的意思)也可能等于0,也可能不等于0,即未必等于0,举例说明:
x->0时,y=x为无穷小,g=1/x为无穷大,但是y*g的极限值等于x*(1/x)=1,故0(指的是无穷小,而不是恒等于0的函数)乘以无穷大不等于0。
再举一个例子:x->0时,y=x^2为无穷小,g=1/x为无穷大,但是y*g的极限也就是x^2*(1/x)的极限值,消去x,即求x的极限值还是趋于0的,即y*g仍然是无穷小量,也就是极限值为0。
所以对这一类问题,答案是不同的,要加以计算分析。
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