已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值

答案:2 悬赏:30

解决时间 2021-03-08 07:54

提问者网友：余味
2021-03-07 19:09

已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值

要详细步骤今天就要

最佳答案

二级知识专家网友：陪伴是最长情的告白
2021-03-07 20:16

最小值0.5
最大值1.5

本题目最好用数形结合的方法，转化为几何题就很容易了。
|z|≤1/2表示一个圆心在原点、半径为0.5的圆。
|z-i|的意义是z到点（0，1）的距离，也就是：圆心在原点、半径为0.5的圆到点（0，1）的距离。
那么这个距离最小就是（0，0.5）到（0，1）之间的距离---0.5；最大就是（0，-0.5）到（0，1）之间的距离---1.5

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1楼网友：寂寞的炫耀
2021-03-07 20:22

因为复数的模为1，所以可以建立坐标系，满足这个复数的点都在单位圆上，z+1+根3i的模集合意义为点z到点（1，根3）的距离，所以本题就是求点p（1，根3）到单位圆上的任何一点的最大值和最小值，其实画个图很容易看出过圆心的直线与圆相交的点就是最大和最小值，分别为1和3（最小值为p点到原点的距离减半径，最大值为p到原点的距离加半径）看明白了么呵呵

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