将7个学生分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校各至少要有两个名额，则不同的分配方案种数有（）
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-12-21 05:37
- 提问者网友：空白
- 2021-12-21 00:51
将7个学生分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校各至少要有两个名额，则不同的分配方案种数有（）
最佳答案
- 二级知识专家网友：转身→时光静好
- 2021-12-21 01:54
甲校要 2 名，从 7 人中选 2 人，共有 C(7,2) = 21 种方法；
乙校要 2 名，从剩下的 7-2 = 5 人中选 2 人，共有 C(5,2) = 10 种方法；
剩下的 5-2 = 3 人分配给另外 5-2 = 3 个学校，共有 3×2×1 = 6 种方法；
所以，不同的分配方案种数有 21×10×6 = 1260 种。
乙校要 2 名，从剩下的 7-2 = 5 人中选 2 人，共有 C(5,2) = 10 种方法；
剩下的 5-2 = 3 人分配给另外 5-2 = 3 个学校，共有 3×2×1 = 6 种方法；
所以，不同的分配方案种数有 21×10×6 = 1260 种。
全部回答
- 1楼网友：两不相欠
- 2021-12-21 02:31
∵7个市三好学生名额是相同的元素，
∴要满足甲、乙两校至少各有两个名额，可以先给甲和乙各两个名额，
余下的三个相同的元素在五个位置任意放，
当三个元素都给一个学校时，有5种结果，
当三个元素分为1和2两种情况时，有4×5=20种结果，
当三个元素按1、1、1分成三份时，有c53=10种结果，
∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果
故选b．
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