等差数列{an}的前n项和Sn=4n^2-25n求数列{an绝对值}的前n项和Tn

等差数列{an}的前n项和Sn=4n^2-25n求数列{an绝对值}的前n项和Tn

a1=S1=-21
a2=S2-S1=-13
所以d=a2-a1=8
所以an=a1+(n-1)d=-21+8(n-1)=8n-29
a3=-5<0 a4=3>0
所以T1=21 T2=21+13=34 T3=T2+5=39
当n>4的时候 Tn=21+13+5+（3+8n-29）*(n-3)/2=39+(8n²-50n+78)/2=39+4n²-25n+39=4n²-25n+78

an=sn-sn-1=4n^2-25n-(4(n-1)^2-25(n-1))=4n^2-25n-(4n^2-8n+4-25n+25)=4n^2-25n-4n^2+8n-4+25n-25=8n-25 8n-25 >=0 n>=3.125 所以前三项是负的 第四项开始为正 所以数列an的绝对值的前n项的和tn=n(a1+an)/2=4n^2-21n+(17+9+1)*2=4n^2-21n+54

n=1,a1=S1=4x1-25=-21 n大于等于2时，an=Sn-S(n-1)=4n^2-25n-4(n-1)^2-25(n-1)=8n-2穿姬扁肯壮厩憋询铂墨9 当n=1,a1=-21=S1 所以，an=8n-29 n属于N* Tn=25n-4n^2 n:1~3 4n^2-25n+78 n:4~