在正方形ABCD中，点F是AB中点，连接CF，作DE垂直于CF交BC于点E，交CF于点M，求证：AM=AD
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-01-06 11:00
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-01-06 05:29
在正方形ABCD中，点F是AB中点，连接CF，作DE垂直于CF交BC于点E，交CF于点M，求证：AM=AD
最佳答案
- 二级知识专家网友：迷人又混蛋
- 2021-01-06 06:29
证明：
延长CF，交DA的延长线于点P
∵F是AB的中点，E是BC的中点
∴BF=CE
∵BC=CD，∠B=∠DCE=90°
∴△BCF≌△CDE
∴∠BCF=∠CDE
∴∠CMD=90°
∵∠P=∠BCF
∴△APF≌△CBF
∴AP=BC=AD
∴AM=AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）追问额，我们没有学过那个直角三角形斜边中线定理啥的，能用三线合一做吗？
延长CF，交DA的延长线于点P
∵F是AB的中点，E是BC的中点
∴BF=CE
∵BC=CD，∠B=∠DCE=90°
∴△BCF≌△CDE
∴∠BCF=∠CDE
∴∠CMD=90°
∵∠P=∠BCF
∴△APF≌△CBF
∴AP=BC=AD
∴AM=AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）追问额，我们没有学过那个直角三角形斜边中线定理啥的，能用三线合一做吗？
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