判别级数∑sin(π^n)/(n^2)的敛散性
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-01-30 11:50
- 提问者网友：泪姬迷茫
- 2021-01-30 06:16
判别级数∑sin(π^n)/(n^2)的敛散性
最佳答案
- 二级知识专家网友：野性且迷人
- 2021-01-30 06:51
设an=sin(π^n)/(n^2)
很明显|an|=|sin(π^n)/(n^2)|<1/n^2
且∑1/n^2收敛，
所以∑|an|收敛
所以，原级数绝对收敛
很明显|an|=|sin(π^n)/(n^2)|<1/n^2
且∑1/n^2收敛，
所以∑|an|收敛
所以，原级数绝对收敛
全部回答
- 1楼网友：啵啵桃汀
- 2021-01-30 07:26
∑(n=1,∝) 2^n sin(π/3^n)
当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n
所以∑(n=1,∝) 2^n sin(π/3^n)与∑(n=1,∝) 2^n (π/3^n)=∑(n=1,∝) π(2/3)^n敛散性相同
因为∑(n=1,∝)π(2/3)^n收敛（3π）所以原级数收敛
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