哪200个连续自然数都为合数

答案:2 悬赏:10

解决时间 2021-03-25 15:06

提问者网友：蔚蓝的太阳
2021-03-25 04:13

哪200个连续自然数都为合数

最佳答案

二级知识专家网友：转身→时光静好
2019-11-20 11:22

首先，连续200个合数的情况有无穷多种情况。

下面列举一种。
先说一下阶乘，
n！=1×2×3×4×5×...×n

那么以下200个连续自然数都是合数：
300！+3、300！+4、300！+5、300！+6、300！+7、......、300！+202
以上这些数分别是3、4、5、6、...、202的倍数，且远远大于3、4、5、6、...、202，
因而都是合数。

由上面的构造可以看出，实际上，存在任意长度的连续合数。
例如，要构造连续10000000个合数，那么，
20000000！+2
20000000！+3
20000000！+4
20000000！+5
...
20000000！+10000000
以上这些数都是合数。

【经济数学团队为你解答！】

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1楼网友：魅世女王
2020-12-28 10:48

取a=2×3×4×…×14，若一个自然数a是2的倍数，则a+2也是2的倍数，所以只要取a为2，3，…，14的倍数，则a+2，…，若是3的倍数，则a+3也是3的倍数方法一：直接寻找．从2开始，在自然数2，3，4，5，6，…中把质数全部划去，若划去的两个质数之间的自然数个数不小于13个，a+14分别为2，3，…，14的倍数，从而它们是13个连续的自然．所以：自然数114，115，116，…，126就是符合题意的一组解；方法二：构造法．我们知道，a+3，则从中取13个连续的自然数，就是符合要求的一组解，例如，…，若a是14的倍数，则a+14也是14的倍数

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