求函数f(x)=cos^2x+4sinx+1的最大值和最小值
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-11-15 11:13
- 提问者网友：江鱼
- 2021-11-15 01:30
求函数f(x)=cos^2x+4sinx+1的最大值和最小值
最佳答案
- 二级知识专家网友：眠于流年
- 2021-11-15 02:44
f(x)=cos^2x+4sinx+1
=1-sin^2x+4sinx+1
=-(sin^2x-4sinx+4)+6
=-(sinx-2)^2+6
sinx=-1时有最小值-3
sinx=1时有最大值5
=1-sin^2x+4sinx+1
=-(sin^2x-4sinx+4)+6
=-(sinx-2)^2+6
sinx=-1时有最小值-3
sinx=1时有最大值5
全部回答
- 1楼网友：一场云烟
- 2021-11-15 03:44
(1)f（x）=α（2cos^2（x/2）+sinx)+b
=2cos^2（x/2）+sinx+b
=cosx+sinx+b-1
=√2sin(x+π/4)+b-1
所以单调增区间为〔2kπ-3/4π,2kπ+1/4π〕
(2)因为a<0，所以当x=π/2时f(x)有最小值3
当x=π时f(x)有最大值4
带入可以解出a、b的值
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