高中数学中求什么情况下使用错位相减法

高中数学中求什么情况下使用错位相减法

当一个数列是由等差数列乘上（或除）等比数列的情况下用错位相减法

它是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 具体的要自己体会....附上几道题 ①求sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 当x=1时，sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2； 当x不等于1时，sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xsn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 两式相减得(1-x)sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n； 化简得sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1) (注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些） 两式相减 1/2sn=1/2-1/2^(n+1) sn=1-1/2^n ②设{bn}=2^n,{an}=2n-1,求数列{anbn}的前n项和sn的通式

心情好的时候。

数列求和。等比数列与等差数列相乘的形式， 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。

则Cn=n·2^n，则其前n项和Sn=1×2+2×2^2+……+n×2^n①，2×Sn=1×2^2+2×2^3+……n×2^(n+1)②，则①—②=2+2^2+2^3+……+2^n—n×2^(n+1)=2^(n+1)-2-n·2^(n+1)=-Sn,所以Sn=（n-1）·2^(n+1)+2设Cn=Bn·An，Bn是等比数列，An是等差数列，求Cn前n项和Sn用错位相减法。比如：An=n，Bn=2^n