【数学】求导

设y=y(x)由{x=arctant,2y-ty^2+e^t =5 }确定，求dy/dx

这题用求导怎么做？

求带过程解释，

好答案给加分

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
显然dx/dt=1/(1+t²)

给出的y是关于t的隐函数，可以不管这些,
直接把y看成是t的函数，然后两边求导，得
2dy/dt-(y²+2ty dy/dt)+e^t=0
dy/dt=(e^t-y²)/(2ty-2)

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(1+t²)(e^t-y²)/(2ty-2)

这样就是最终的结果！

刚学微积分的同学，认为，这个结果还含有y,怎么会是最终的结果呢？这个与通常的显函数（如y=x²,y=arctanx），给出的是参数方程，而且y关于t的参数方程是由一个隐函数表示出来的！ 初学者可能不理解，但是当学到后面就会逐渐明白的！！
也可以这样理解，对于本题，就是对给给定的t或x，根据所得得结果都可以唯一确定dy/dx的值。当然它就是结果！

求导得f'(x)=1/(x^2+3a^2)-2x(x+a)/(x^2+3a^2)^2=-(x+3a)(x-a)/(x+3a^2)^2 令f"(x)>0得(x+3a)(x-a)<0 当a>0时，解为-3a<x<a.于是增区间为（-3a，a），减区间为(负无穷，-3a)∪（a，正无穷） 当a<0时，解为a<x<-3a,于是增区间为(a,-3a),减区间为（负无穷，a）∪（-3a，正无穷） 由题意得，c^2=a^2-b^2=1 点带入方程的1/a^2+1/(2b^2)=1 联立解得a^2=2,b^2=1 于是椭圆标准方程为x^2/2+y^2=1

dx/dt=1/(t²+1) 2y-ty^2+e^t =5 对t求导 2y'-(1*y+t*2y*y')+e^t=0 y'=(y-e^t)/(2-2ty) dy/dt=(y-e^t)/(2-2ty) 所以dy/dx =[(y-e^t)/(2-2ty)]/[1/(t²+1)] =(t²+1)(y-e^t)/(2-2ty)