已知△ABC的内角A,B,C对边为a,b,c 若 根号3tanAtanB-tanAtamB=根号3

已知△ABC的内角A,B,C对边为a,b,c 若 根号3tanAtanB-tanAtamB=根号3

(1)∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
∴tanA+tanB=tan(A+B)-tan(A+B)*tanAtanB
又 tanA+tanB=根号3-根号3tanAtanB,
从而 tan(A+B)=√3
(2)由 tan(A+B)=√3 得 A+B=60°
C=180°-A-B=80°-60°=120°
从而 sinC=√3/2
由 正弦定理,得 a/sinA=c/sinC
2/sinA=√19/√3/2
则 sinA=√3/√19
cosA=√(1-3/19)=√16/√19
从而 sinB=sin(60°-A)=sin60°cosa-cos60°sinA
=√3/2*√16/√19-1/2*√3/√19
=1/2*(√18-√3)/√19
∴△ABC的面积=1/2*a*c*sinB
=1/2*2*√19*1/2*(√18-√3)/√19
=1/2*(√18-√3)
=1/2(3√2-√3)