已知：如图：平行四边形ABCD中，E.F是直线AC上俩点，且AE=CF。求证（1）：BE=DF,(2):BE平行DF
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-07 22:22
- 提问者网友：柠檬香
- 2021-02-07 07:38
已知：如图：平行四边形ABCD中，E.F是直线AC上俩点，且AE=CF。求证（1）：BE=DF,(2):BE平行DF
最佳答案
- 二级知识专家网友：我叫很个性
- 2021-02-07 08:36
证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB//CD
∴∠BAE =∠DCF
又∵AE =CF
∴⊿ABF≌⊿CDF（SAS）
∴BE=DF
∠AEF=∠CFD
∴∠BEC=∠DFA【前两个角的补角】
∴BE//DF【内错角相等】
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB//CD
∴∠BAE =∠DCF
又∵AE =CF
∴⊿ABF≌⊿CDF（SAS）
∴BE=DF
∠AEF=∠CFD
∴∠BEC=∠DFA【前两个角的补角】
∴BE//DF【内错角相等】
全部回答
- 1楼网友：年轻没有失败
- 2021-02-07 09:23
证明：因为be=df,且be//df,所以四边形bedf为平行四边形。所以推导出∠def=∠bfe,所以∠aed=∠cfb，又因为bf=de,ae=cf,所以根据角边角关系得出△aed≌△cfb，所以ad=cb，∠dae=∠bcf,所以ad//cb，最后得出四边形abcd为平行四边形。
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