在海岸A处，发现北偏东45º方向，距离A为﹙√3－1﹚海里的B处在海岸A处，

在海岸A处，发现北偏东45º方向，距离A为﹙√3－1﹚海里的B处在海岸A处，

注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.
设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD=10 t，BD=10t.在△ABC中，
∵AB= -1，AC=2，∠BAC=120°,∴由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC
=( -1)2+22-2×( -1)×2×cos120°=6,
∴BC= ，∵∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得
sin∠BCD= = = ,∴∠BCD=30°.
即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船.
追问：sin∠BCD= = = ？？？

根号是在3上面还是在3-1上面

解：先假设沿CD方向行驶能最快截获走私船，并记截获地点为D，则构造△ABC和△BCD，利用正、余弦定理解此三角形.
设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获（在D点）走私船，则CD=10t海里，BD=10t海里.在△ABC中，由余弦定理，有
BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA
=(√3-1)²+2²-2(√3-1)×2×cos120°=6，
∴BC=√6海里.
又∵BC/sinA=AC/∠ABC,
∴sin∠ABC=ACsinA/BC=√2/2.
∴∠ABC=45°.∴B点在C点的正东方向上.
∴∠CBD=90°+30°=120°.
在△BCD中，由正弦定理，得
,BC/sin∠BCD=CD/sin∠CBD
∴sin∠BCD=BCsin∠CBD/CD=1/2
∴∠BCD=30°.∴缉私船沿北偏东60°的方向行驶.
又在△BCD中，∠CBD=120°，∠BCD=30°，
∴∠D=30°.∴BD=BC，即10t=√6.
∴t=√6/10小时≈15分钟.
望采纳 (*^__^*) ！！