设数列｛an｝是等差数列，若a3+a4+a5=12,则a1+a2+...+a7=
答案:3 悬赏:20
解决时间 2021-12-27 21:39
- 提问者网友：月葬花瑰
- 2021-12-27 17:19
设数列｛an｝是等差数列，若a3+a4+a5=12,则a1+a2+...+a7=
最佳答案
- 二级知识专家网友：24K纯糖
- 2021-12-27 18:33
设等差数列an公差为d，得
a3=a4-d；a5=a4+d
a3+a4+a5=(a4-d)+a4+(a4+d)=3a4=12
同理a1=a4-3d，a2=a4-2d，……，a7=a4+3d；
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4=28
a3=a4-d；a5=a4+d
a3+a4+a5=(a4-d)+a4+(a4+d)=3a4=12
同理a1=a4-3d，a2=a4-2d，……，a7=a4+3d；
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4=28
全部回答
- 1楼网友：陪衬角色
- 2021-12-27 20:09
等差数列有如下性质，希望你看到等差数列就能条件反射
a(n-d)+an+a(n+d)=3an
a(n-d)+a(n+d)=2an
a3+a4+a5=a4-d+a4+a4+d=3a4=12,
a4=4
a1+a2+...+a7=(a4-3d)+a4-2d+...+a4+(a4+d)+(a4+2d)+(a4+3d)=7a4=28
- 2楼网友：有钳、任性
- 2021-12-27 18:51
等差数列an中a3+a4+a5=12
a3+a5=2a4
所以3a4=12
a4=4
a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4
a1+a2+...+a7=7(a1+a7)/2 =7*2a4/2=7a4=28
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