△ABC中,BD,CE是中线,交于O,求证OB=2OD,OC=2OE
答案:3 悬赏:10
解决时间 2021-04-27 03:24
- 提问者网友：霸道又专情♚
- 2021-04-26 14:27
△ABC中,BD,CE是中线,交于O,求证OB=2OD,OC=2OE（不能用相似）
最佳答案
- 二级知识专家网友：白日梦制造商
- 2021-04-26 14:36
连接DE
∵D，E分别是AC，AB的中点
∴DE∥且=1/2BC
根据平行线性质：DE/BC=OD/OB=OE/OC=1/2
∴OB=2OD，OC=2OE
全部回答
- 1楼网友：错过的是遗憾
- 2021-04-26 16:47
这答案太模糊了，太简单了。我把我证法写出来：
连接DE
∵D，E分别是AC，AB的中点
∴DE为△ABC中位线
∴DE//BC，且DE=1/2BC
取OB，OC中点，M、N
连接MN
∴MN为△OBC中位线
∴MN//BC，且MN=1/2BC
∴DE//MN，MN=DE
∴∠DEN=∠MNE，∠EDM=∠NMD
在△EDO和△MNO中
∠DEN=∠MNE；DE=MN；∠EDM=∠NMD
∴△EDO≌△MNO
∴OE=ON OD=OM
∵M为OB的中点
∴OB=2OM
∴OB=2OD
∵N为OC的中点
∴OC=2ON
∴OC=2OE
打字打了半天，今天终于体会到了答案原创者的艰辛啊。
- 2楼网友：萝莉姐姐鹿小北
- 2021-04-26 15:19
这是中线的性质 ，用相似三角形是最简单的
不用相似也可证明： 过E作EF//BD ，交AC 于F，于是BD =2EF ，AF=FD ，即CD=2DF=2/3 CF
故OD=2/3EF ，故即BD=3OD，即OB=2OD ，同理可证OC=2OE
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