KMP算法中的nextval函数值的原理，求详细推导

KMP算法中的nextval函数值的原理，求详细推导

1get_nextval(int *nextval,const char *string)
2{
3 int num=strlen(string);
4 int i=0,j=-1;
5 nextval[0]=-1;
6 while(i7 {
8 if(j==-1||string[i]=string[j])
9 {
10i++;
11j++;
12if(string[i]==string[j])
13 {
14 nextval[i]=nextval[j];
15 }
16 else
17 {
18nextval[i]=j;
19 }
20 }
21 else
22 {
23 j=next[j];
24 }
25 }
kmp的思想主要是通过nextval数组来指示“假如在子串与主串匹配过程中在某一位(假设为 j )匹配失败（不相等）时，子串应回到的位置。”以此区别于朴素模式匹配的一旦在某位匹配失败，就从头比较的特点。所以在生成与子串等长的nextval数组时，nextval数组每一个元素标识的就应该是当在子串的第j位与主串匹配失败时，应回到子串的哪一位。
设子串string为"abqabc"。主串为"abqabqabc"；生成nextval的思想是：假设目前 j 和 i 各处string的某一个位置，对比string[j]和string[i]（代码第8行），若相等，j 和 i 都向前一步，j , i 向前一步（代码10~11行）是为了下一次匹配，同时是为了在nextval[i]记录当子串与主串匹配失败时应回到子串的哪一位继续比较下去（代码第14或18行）。比如说当子串与主串在第六位（子串的c跟主串的q）匹配失败时，我们会希望nextval[5]记录的是2，这样"ab"就不需重新匹配。
可以看到在子串的 c 之前，"abqab" 是前缀(ab)与后缀(ab)相等的，有两位，所以在nextval[5]记录 2 ，意思就是当 c 与主串匹配失败时，直接回到子串string[2]继续比较即可。
在制作nextval数组的过程中，i只会往前，j如果遇到前缀string[j]不等于后缀string[i]时会回溯，往回找，看能不能找到与后缀相等的前缀。比如子串为"abqabac"，制作nextval数组时比较到第三位(q)跟第六位(a)时，此时q不等于a，所以j往回找，拿第二位（b）跟第六位（a）比较，还是不相等，继续往回找，找到一个位（a）跟第六位（a），相等，则在nextval[5]记录nextval[0]的值，即-1，这时如果子串跟主串的匹配在子串的第六位（a）匹配失败了，则直接略过主串的这一位，子串从头开始与主串的下一位继续进行匹配。