若随机变量X满足:E(X)=3,Var(X)=1/2,利用切比雪夫不等式可估计P{1<X<5}≥？

若随机变量X满足:E(X)=3,Var(X)=1/2,利用切比雪夫不等式可估计P{1
最好有过程分析，谢谢

P(|X-EX|>=k*stddev)<=1/k^2
EX=3
1
stddev=根号(1/2)
k*根号(1/2)=2

k=2根号2
即
P(|X-EX|>=2)=P(|X-EX|>=2根号2*stddev)<=1/(2根号2)^2=1/8

P(|X-EX|<2)=1-P(|X-EX|>=2)>=1-1/8=7/8

根据切比雪夫不等式有： p（|x-ex|≥ε ）≤ varx ?2 随机变量x的数学期望e（x）=7，方差d（x）=5， 故有： p{2＜x＜12}=p{|x-7|＜5} 而对于 p{|x-7|≥5}≤ dx 52 = 1 5 p{2＜x＜12}=p{|x-7|＜5}=1-p{|x-7|≥5}≥ 4 5