三角形三边ABC,a,b,c,满足a的二次方加b的二次方加c的二次方等于ab+bc+ca,判断三角形形状

三角形三边ABC,a,b,c,满足a的二次方加b的二次方加c的二次方等于ab+bc+ca,判断三角形形状

因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc=0
（a-b)^2-(a-c)^2-(b-c)^2=0
所以a=b,b=c，c=a
所以是等边三角形

△ABC是等边三角形，理由如下：

∵a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

∴2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

∴(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

∴a-b=0,b-c=0.a-c=0

a=b=c

所以△ABC是等边三角形