设函数f(x)=xlnx分之1 1问：讨论f(x)的单调性并求最大值。

设函数f(x)=xlnx分之1 1问：讨论f(x)的单调性并求最大值。

f(x)=1/(xlnx)
两边取自然对数，则
lnf(x)=-lnx-lnlnx
两边求导，则
1/f(x)×f'(x)=-1/x-(1/lnx)×(1/x)
所以
f'(x)=-f(x)(1/x)(1+1/lnx)
=-(lnx+1)/[(xlnx)^2]
令f'(x)＞0求f(x)的递增区间，得0＜x＜1/e；
令f'(x)＜0求f(x)的递减区间，得x＞1/e。
所以，f(x)的极大值为f(1/e)=(1/e)ln(1/e)=-1/e，
考虑f(0+)和f(+∞)均小于f(1/e)，可见其极大值就是最大值。

f'(x)=ln x+1，所以若x=1/e,f'(x)>=0，所以函数f（x）在（-∞，1/e）是减函数，在（1/e,∞）是增函数，所以f（x）>=f(1/e)=-1/e 所以值域为：【-1/e,∞】 望采纳

刚刚我不在，希望现在回答也不晚。对f(x)=(1/x)(1/lnx)求导，f'(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2，所以当00，f(x)为增函数,当x>1/e时，f'(x)<0,f(x)为减函数.函数的最大值f(1/e)=-e.