n元实二次型XTAX(其中AT=A)正定的充要条件是( )A.存在正交矩阵P,使PTAP=EB.负惯性指数为零C.
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-11 16:38
- 提问者网友:自食苦果
- 2021-01-11 05:23
n元实二次型XTAX(其中AT=A)正定的充要条件是( )A.存在正交矩阵P,使PTAP=EB.负惯性指数为零C.
最佳答案
- 二级知识专家网友:一把行者刀
- 2021-01-11 06:28
由正定矩阵判定定理:
定理1:n元实二次型 f(x1,x2,…,xn)为正定的充分必要条件是它的正惯性指数等于n;
推论1:n元实二次型 f(x1,x2,…,xn)正定的充分必要条件是它的矩阵A的特征值全大于零;推论2:n元二次型f=XTAX正定(实对称矩阵A正定)的充要条件,是存在可逆C,得 CTAC=E(即A与n阶单位矩阵E合同).
所以可得:
选项(A)存在的正交矩阵P必须是可逆的,是充分而非必要条件;
选项(B)负惯性指数为零,正惯性指数不一定是n,是必要非充分条件;
选项(C)存在矩阵必须C是可逆的,是必要非充分条件;
故选择:D.
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯