已知a.b都是锐角,且sina= 根号5 /5,sinb=根号10 /10,求证a+b=派/4.
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-01-30 08:39
- 提问者网友：深爱及嗨
- 2021-01-30 02:12
已知a.b都是锐角,且sina= 根号5 /5,sinb=根号10 /10,求证a+b=派/4.
最佳答案
- 二级知识专家网友：抱不住太阳的深海
- 2021-01-30 03:22
∵a.b都是锐角
又，sina= 根号5 /5＜√2/2
,sinb=根号10 /10＜✔2/2
∴cosa=✔(1-sin²a)=2✔5/5
同理，cosb=3✔10/10
∴cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
=2✔5/5*3✔10/10-✔5/5*✔10/10
=6✔2/10-✔2/10
=✔2/2
又，0＜a+b=π
∴a+b=π/4
又，sina= 根号5 /5＜√2/2
,sinb=根号10 /10＜✔2/2
∴cosa=✔(1-sin²a)=2✔5/5
同理，cosb=3✔10/10
∴cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
=2✔5/5*3✔10/10-✔5/5*✔10/10
=6✔2/10-✔2/10
=✔2/2
又，0＜a+b=π
∴a+b=π/4
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- 1楼网友：伤口狠精致
- 2021-01-30 03:57
因为都是锐角，所以cosA=2根号5/5,cosB=3根号10/10，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=根号2/2
所以A+B=π/4
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