在三棱锥P-ABC中，顶点P到底面三边的距离都是根号3，且AB=3，BC=4，AC=5，则顶点P到底面

在三棱锥P-ABC中，顶点P到底面三边的距离都是根号3旦紶测咳爻纠诧穴超膜，且AB=3，BC=4，AC=5，则顶点P到底面ABC的距离是多少

三角形ABC是直角三角形，AC是斜边。 由三垂线定理可知，点P在来ABC上的射影是三角形ABC的内心。 三角形内切圆，切线的长度有三种，设为X、Y、Z。则 X+Y=3 (1) Y+Z=4 (2) Z+X=5 (3) (1)+(2)+(3) X+Y+Z=6 (4) (4)-(1旦紶测咳爻纠诧穴超膜) Z=3 (4)-(2) X=2 (4)-(3) Y=1 可求得内切圆半径为1，计算得顶点P到底面ABC的距离是根号2

√2 再看看别人怎么说的。

这题是空间想象力 ABC为直角三角形， 可以看作是一个园，点P往下看 就是个圆锥， P带底面就是点p到圆心的距离，圆心在AC的中点D，在直角三角形PD旦紶测咳爻纠诧穴超膜A中 PD为 运用勾股定理 算出 即可