6个人坐在一排10个座位上,问:（1）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?

答案:2 悬赏:70

解决时间 2021-03-21 13:20

提问者网友：雨之落き
2021-03-20 20:00

(2)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？请有才之人写出具体的步骤，我要最具体的步骤，本人不胜感激！！！辛苦啦！！！急啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

最佳答案

二级知识专家网友：一身浪痞味
2021-03-20 21:17

6个人排有A(6,6)种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位．
（1）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插
有A(7,2)种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A(6,6)*A(7,2)=30240种．
（2）4个空位至少有2个相邻的情况有三类：
①4个空位各不相邻有C(7,4)种坐法；
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C(7,1)*C(6,2)种坐法；
③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C(7,2)种坐法．
综合上述，应有A(6,6)[C(7,4)+C(7,1)*C(6,2)+C(7,2)]=115920种坐法．

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1楼网友：放肆的依賴
2021-03-20 21:37

解：6个人排有a66种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位．（1）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有a72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有a66a72=30240种．（2）4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有c74种坐法； ②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有c71c62种坐法； ③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有c72种坐法．综合上述，应有a66（c74+c71c62+c72）=115920种坐法．

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