上面三个小题 高数 题目:选用适当的坐标系计算下列二重积分
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-23 00:09
- 提问者网友:欲劫无渡
- 2021-01-22 16:37
上面三个小题 高数 题目:选用适当的坐标系计算下列二重积分
最佳答案
- 二级知识专家网友:鱼芗
- 2021-01-22 16:54
解:(1)题,∵y=x与xy=1的交点为(1,1),∴1≤x≤2,1/x≤y≤x}。
∴原式=∫(1,2)dx∫(1/x,x)(x/y)^2dy=∫(1,2)(x^3-x)dx=9/4。
(2)题, 设x=rcosθ,y=rsinθ,∴π≤r≤2π,0≤θ≤2π。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(π,2π)(sinr)rdr=∫(0,2π)[(-rcosr+sinr)丨(r=π,2π)]dθ=-6π^2。
(3)题, 设x=rcosθ,y=rsinθ,∴0≤r≤2,0≤θ≤2π。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,2)r丨1-r^2丨dr=∫(0,2π)dθ∫(0,1)(1-r^2)rdr+∫(0,2π)dθ∫(1,2)(r^2-1)rdr。
而,∫(0,1)r(1-r^2)dr=1/4、∫(1,2)r(r^2-1)dr=9/4,∴原式=5/2。
供参考。
∴原式=∫(1,2)dx∫(1/x,x)(x/y)^2dy=∫(1,2)(x^3-x)dx=9/4。
(2)题, 设x=rcosθ,y=rsinθ,∴π≤r≤2π,0≤θ≤2π。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(π,2π)(sinr)rdr=∫(0,2π)[(-rcosr+sinr)丨(r=π,2π)]dθ=-6π^2。
(3)题, 设x=rcosθ,y=rsinθ,∴0≤r≤2,0≤θ≤2π。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,2)r丨1-r^2丨dr=∫(0,2π)dθ∫(0,1)(1-r^2)rdr+∫(0,2π)dθ∫(1,2)(r^2-1)rdr。
而,∫(0,1)r(1-r^2)dr=1/4、∫(1,2)r(r^2-1)dr=9/4,∴原式=5/2。
供参考。
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