sin4次方a+cos4次方a=5/9 那么sin2a=多少
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-01-04 11:36
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-01-04 05:42
sin4次方a+cos4次方a=5/9 那么sin2a=多少
最佳答案
- 二级知识专家网友：醉吻情书
- 2021-01-04 06:53
sin2a= ±2√2/3
sin^4 a+cos^4 a=5/9
(sin^2 a)^2+(cos^2 a)^2=5/9
[(1-cos2a)/2]^2+[(1+cos2a)/2]^2=5/9
[(1-cos2a)^2+(1+cos2a)^2]/4=5/9
2*(1+cos^2 2a)=20/9
1+cos^2 2a=10/9
cos^2 2a=1/9
∵sin^2 2a+cos^2 2a=1
∴sin^2 2a=1-1/9=8/9
∴sin2a= ±2√2/3
sin^4 a+cos^4 a=5/9
(sin^2 a)^2+(cos^2 a)^2=5/9
[(1-cos2a)/2]^2+[(1+cos2a)/2]^2=5/9
[(1-cos2a)^2+(1+cos2a)^2]/4=5/9
2*(1+cos^2 2a)=20/9
1+cos^2 2a=10/9
cos^2 2a=1/9
∵sin^2 2a+cos^2 2a=1
∴sin^2 2a=1-1/9=8/9
∴sin2a= ±2√2/3
全部回答
- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-01-04 08:10
因为对任何a都有sin²a+cos²a=1
所以两侧平方得
（sin²a+cos²a）²=sin4次方a+2sin²acos²a+cos4次方a=1
因为2sin²acos²a=（2sinacosa)²/2=(sin2a)²/2
所以sin4次方a+cos4次方a+(sin2a)²/2=1
因为sin4次方a+cos4次方a=5/9
所以(sin2a)²/2=4/9，即(sin2a)²=8/9
两边开平方根得
sin2a=±2√2/3
所以两侧平方得
（sin²a+cos²a）²=sin4次方a+2sin²acos²a+cos4次方a=1
因为2sin²acos²a=（2sinacosa)²/2=(sin2a)²/2
所以sin4次方a+cos4次方a+(sin2a)²/2=1
因为sin4次方a+cos4次方a=5/9
所以(sin2a)²/2=4/9，即(sin2a)²=8/9
两边开平方根得
sin2a=±2√2/3
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