在三角形ABC中AB等于AC，D为BC上任意一点。求证AB的平方减AD的平方等于BD乘以DC
答案:3 悬赏:20
解决时间 2021-03-23 21:17
- 提问者网友：無奈小影
- 2021-03-23 18:13
在三角形ABC中AB等于AC，D为BC上任意一点。求证AB的平方减AD的平方等于BD乘以DC
最佳答案
- 二级知识专家网友：虚伪的现实
- 2021-03-23 19:10
做BC中点为E
则AB2-AD2
=AB2-AE2-ED2
=BE2-ED2
=（BE+ED）×（BE-DE）
=BD×DC
则AB2-AD2
=AB2-AE2-ED2
=BE2-ED2
=（BE+ED）×（BE-DE）
=BD×DC
全部回答
- 1楼网友：而你却相形见绌
- 2021-03-23 20:53
由a点作bc边上的垂线ah，因为ab=ac，所以bh=hc。 ab^2=ah^2+bh^2 ad^2=ah^2+dh^2 ab^2-ad^2=bh^2-dh^2=(bh+dh)(bh-dh)=(hc+dh)*bd=dc*bd 所以ab²=bd·dc+ad²
就是ab²-ad² =bd·dc
- 2楼网友：樣嘚尐年
- 2021-03-23 20:38
用勾股定理
证明：过A做高AP，交BC于P，因为AB=AC，所以BP=CP
AB^2=AP^2+BP^2，AD^2=AP^2+DP^2
所以AB^2-AD^2=BP^2-DP^2
=(BP+DP)(BP-DP)
=BD*(PC+DP)
=BD*DC
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