在三角形ABC中，a=4,b=2√2,面积为4，求角C跟边c

答案:5 悬赏:10

解决时间 2021-01-22 03:45

提问者网友：我们很暧昧
2021-01-21 15:38

最佳答案

二级知识专家网友：野慌
2021-01-21 17:04

解由S=1/2absinC=1/2×4×2√2sinC=4
即sinC=√2/2
知C=π/4或C=3π/4
则当C=π/4时，c^2=a^2+b^2-2abcosc=4^2+(2√2)^2-2×4×2√2×√2/2
=16+8-16=8
故c=2√2
当C=3π/4时，c^2=a^2+b^2-2abcosc=4^2+(2√2)^2-2×4×2√2×(-√2/2)
=16+8+16=40
故c=2√10

全部回答

1楼网友：人间朝暮
2021-01-21 20:21

C角45度根据余弦定理求c边

2楼网友：独行浪子会拥风
2021-01-21 19:04

面积S=1/2 a b sinC
4=1/2*4*2√2sinC
sinC=√2/2
所以角c=45°

3楼网友：蓝房子
2021-01-21 17:43

面积为4
(1/2)ab sinC=4
(1/2)(4)(2√2)sinC = 4
√2sinC=1
sinC= √2/2
=> C =π/4 or 3π/4
case 1:C =π/4
c^2 = a^2+b^2-2abcosC
= 16+8-2(4)(2√2)cos(π/4)
=16 +8 - 16
= 8
c= 2√2
case 2:C =3π/4
c^2 = a^2+b^2-2abcosC
= 16+8-2(4)(2√2)cos(3π/4)
=16 +8 + 16
= 40
c= 2√10

4楼网友：怀裏藏嬌
2021-01-21 17:34

由S=1/2absinC
所以sinC=2S/ab=8/(4*2√2)=√2/2
所以C=π/4或3π/4
若C=π/4
则c²=a²+b²-2abcosC
=16+8-2*4*2√2*√2/2
=8
c=2√2
若C=3π/4
则c²=a²+b²-2abcosC
=16+8-2*4*2√2*(-√2/2)
=32
c=4√2
综上
C=π/4，c=2√2或C=3π/4，c=4√2

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