求过抛物线X2=8y的焦点且斜率为1的弦长
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-03-25 12:06
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-03-25 09:00
求过抛物线X2=8y的焦点且斜率为1的弦长
最佳答案
- 二级知识专家网友：猖狂的痴情人
- 2020-03-19 04:26
答：
抛物线x^2=8y的焦点F（0,2）
斜率为1的弦过焦点所在直线为：y-2=kx=x
y=x+2
所以：y1-y2=x1-x2
直线方程联立抛物线方程：x^2=8y=8x+16
x^2-8x+16=32
(x-4)^2=32
x1=4+4√2，x2=4-4√2
弦长
=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√2*√(4+4√2-4+4√2)^2]
=√2*8√2
=16
所以：弦长为16
抛物线x^2=8y的焦点F（0,2）
斜率为1的弦过焦点所在直线为：y-2=kx=x
y=x+2
所以：y1-y2=x1-x2
直线方程联立抛物线方程：x^2=8y=8x+16
x^2-8x+16=32
(x-4)^2=32
x1=4+4√2，x2=4-4√2
弦长
=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√2*√(4+4√2-4+4√2)^2]
=√2*8√2
=16
所以：弦长为16
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- 1楼网友：萝莉姐姐鹿小北
- 2019-06-19 20:48
解：设直线方程为y=x+b，把抛物线焦点(0,2)代入得b=2，所以直线方程为y=x+2，与抛物线方程 x²=8y 联立并解之可得两个交点分别为(4＋4√2,6＋4√2)和(4－4√2,6－4√2) ，又因抛物线上所有的点到焦点与到准线距离相等且labl等于两个交点到焦点的距离之和，而x²=8y的准线为y=-2，因此labl＝（6＋4√2＋2）＋（6－4√2＋2）＝16
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