证明多元复合函数偏导数的等式，如下图，求解啊
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-11-15 12:21
- 提问者网友：全員惡人
- 2021-11-15 08:24
最佳答案
- 二级知识专家网友：一池湖水
- 2021-11-15 10:01
方程两边分别对x,y求导：
2x+2z *əz/əx = f ' (z/y) *əz/əx => əz/əx=2x/( f ' - 2z)
2y+2z əz/əy= f(z/y) +f ' (z/y)* əz/əy -z/y *f'(z/y) => əz/əy=(2y-f+z/y *f ')/( f ' - 2z)
(x²-y²-z²)əz/əx+2xyəz/əy
=2x(x²-y²-z²+2y²-yf+zf ' )/(f ' -2z) 【 yf=x²+y²+z²】
=2xz
2x+2z *əz/əx = f ' (z/y) *əz/əx => əz/əx=2x/( f ' - 2z)
2y+2z əz/əy= f(z/y) +f ' (z/y)* əz/əy -z/y *f'(z/y) => əz/əy=(2y-f+z/y *f ')/( f ' - 2z)
(x²-y²-z²)əz/əx+2xyəz/əy
=2x(x²-y²-z²+2y²-yf+zf ' )/(f ' -2z) 【 yf=x²+y²+z²】
=2xz
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