证明 当x大于0时 sinx小于x

用分析法证明 过程详细 谢谢！

求导数，令Y=sinx-x
y"(1撇)=cosx-1
x大于0时，导数小于0，函数递减
又x=0时y=0
x大于0时 y小于0
所以得证

设y=sinx-x 导数 y‘=cosx-1 当x>0时 y'<=0 所以函数y是减函数 当cosx=1时 即x=2kπ时 函数的最大值y=sinx-x=-2kπ<0 所以sinx1时，sinx小于x 只需证明当0

• 2楼网友：短发女王川岛琦
• 2021-02-19 00:10

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…+[{(-1)^(n-1)]*[x^(2n-1)]}/(2n-1)!+…<x

• 3楼网友：深街酒徒
• 2021-02-18 22:40

x>0时，sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…+[{(-1)^(n-1)]*[x^(2n-1)]}/(2n-1)!+…<x

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