某人要登上10级台阶,他每步只能登1级或2级,问他有多少种不同的方法登上10级台阶.

答案:2 悬赏:0

解决时间 2021-04-21 02:07

提问者网友：南佳人～
2021-04-20 19:40

最佳答案

二级知识专家网友：偏爱自由
2021-04-20 20:53

登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去，或者从平地跨2级上去，故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去，或者从第2级台阶上去，所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和，共有1+2＝3（种）……一般地，登上第n级台阶，或者从第（n—1）级台阶跨一级上去，或者从第（n—2）级台阶跨两级上去。根据加法原理，如果登上第（n—1）级和第（n—2）级分别有a种和b种方法，则登上第n级有（a＋b）种方法。因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法，就可以依次推算出登上以后各级的方法数。由登上第1级有1种方法，登上第2级有2种方法，可得出下面一串数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。其中从第三个数起，每个数都是它前面两个数之和。登上第10级台阶的方法数对应这串数的第10个，即89

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1楼网友：木子香沫兮
2021-04-20 21:19

这是高中的排列组合问题，全部一级：1种，全部二级：1种，1、2均有，运用排列组合，一共是：8+6*5/2+4*3*2/3*23/2+1+1=35种

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