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在四边形ABCD中,角ADC=90度,AC=CB,E,F分别是AC,AB的中点,且角DEA=角ACB=45度,BG⊥AC于G求证四边形AFGD是菱形?若AC=CB=10,求菱形的面积?
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-04-28 06:11
- 提问者网友:她是我的お女人
- 2021-04-27 10:08
最佳答案
- 二级知识专家网友:冷态度
- 2021-04-27 11:27
1)证明:连接CF,因为CB=AC,所以CF垂直平分AB,∠ACF=1/2∠ACB=22.5°
因为∠BGA=90°,GF是中线,所以GF=1/2AB=AF,∠BAC=∠AGF。
同理,∠ADC=90°,DE为中线,所以∠ACD=1/2∠DEA=22.5°
所以∠CAB=67.5°,∠CAB=67.5°,因为∠DAC=∠AGF,所以AD∥GF
又因为∠ACD=∠ACF=22.5°,即AC是∠DCF的平分线,而AD⊥CD,AF⊥CF,所以AD=AF
AD∥GF,AD=AF=GF,所以四边形AFGD是平行四边形,又邻边AD=AF,故是菱形。
2 )AC=CB=10,则AD=10sin22.5°,菱形∠DAF=67.5°*2=135°
故∠DFG=45°。
过G作AD边上的高,交AD于T,所以GT=DE*sin45°
故S=10*sin22.5°*10*sin45°
=25*√(4-2√2)
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