如图等边△ABC中BD=CE，AF⊥BE于点F。1求∠APE的度数2求证AP＝2PF

如图等边△ABC中BD=CE，AF⊥BE于点F。1求∠APE的度数2求证AP＝2PF

∵等边△ABC中
∴AB=BC,∠ABD=∠C=90°
∵BD=CE
∴⊿ABD≌⊿BCE﹙SAS﹚
∴∠BAD=∠CBE
∴∠APE=∠BAD+∠ABP
=∠CBE+∠ABP
=∠ABC=60°
(2). ∵AF⊥BE
∴∠AFP=90°
∵∠APE=60°
∴∠PAF=30°
∴PF=½AP
即AP=2PF

∠APE=60°30°所对的直角边是斜边的一半，从而得证

所以：三角形ABD和三角形BCE全等， 所以解：（1）因为三角形ABC是等边三角形，所以：∠APE=∠CBE+∠ABD=∠ABC=60°，∠ABC=∠C=60°：∠PAF=30°，∠APE=∠BAD+∠ABD： 因为， 在三角形ABD和三角形BCE中：∠BAD=∠CBE，BD=EC，所以：AB=BC， 所以，∠ABC=∠C，因为∠APE=60°，又因为∠ABC=60°； 在直角三角形APF中，故：AB=BC