求证ln(n+1)>1/3+1/5........1/(2n+1)、
谢啦、、、
求证ln(n+1)>1/3+1/5........1/(2n+1)、 谢啦、、、
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-12-29 23:37
- 提问者网友:花之森
- 2021-12-29 08:04
最佳答案
- 二级知识专家网友:浪女动了心
- 2021-12-29 09:02
数学归纳法。
当N=1时。ln2/(1/3)=3ln2=ln8<1
所以等式成立。
令n=i ln(i+1)>(1/3+1/5+1/2i+1)
当n=i+1时 (反证法)ln(i+2)>ln(i+1)+1/2i+1
ln(i+2)-ln(i+1)>1/(2i+1)
以e为底取对数 (i+2)/(i+1)>e^(1/2i+1)
1+1/i+1>e^(1/2i+1)
(1+1/i+1)^(i+1)>e^(i+1/2i+1)
e>e^(i+1/2i+1)
所以当n=i+1时不等式成立
即ln(n+1)>1/3+1/5........1/(2n+1)、
你个参考就是。有的地方却解释。反证法的解释。和结束的解释
当N=1时。ln2/(1/3)=3ln2=ln8<1
所以等式成立。
令n=i ln(i+1)>(1/3+1/5+1/2i+1)
当n=i+1时 (反证法)ln(i+2)>ln(i+1)+1/2i+1
ln(i+2)-ln(i+1)>1/(2i+1)
以e为底取对数 (i+2)/(i+1)>e^(1/2i+1)
1+1/i+1>e^(1/2i+1)
(1+1/i+1)^(i+1)>e^(i+1/2i+1)
e>e^(i+1/2i+1)
所以当n=i+1时不等式成立
即ln(n+1)>1/3+1/5........1/(2n+1)、
你个参考就是。有的地方却解释。反证法的解释。和结束的解释
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- 1楼网友:留下所有热言
- 2021-12-29 09:51
证明: 记f(x)=ln(1+x)-x/(2+x),x>0 f'(x)=[(x+1)²+1]/[(x+1)(2+x)²]>0,f(x)↑ 又f(x)可在x=0处连续则 f(x)>f(0)=0 即 ln(1+x)>x/(2+x) 取1/n(>0)替换x有 ln[(n+1)/n]>1/(2n+1) 将此不等式中的n依次从1取到n累加有 ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]>1/3+1/5+...+1/(2n+1) 即 ln(n+1)>1/3+1/5+...+1/(2n+1) 得证.
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