设向量OA,OB不共线，点M在直线AB上，求证：向量AB=λ向量OA+μ向量OB，且λ＋μ＝1.
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-23 04:59
- 提问者网友：雨之落き
- 2021-02-22 06:39
设向量OA,OB不共线，点M在直线AB上，求证：向量AB=λ向量OA+μ向量OB，且λ＋μ＝1.
最佳答案
- 二级知识专家网友：情战辞言
- 2021-02-22 07:45
应该是：向量OM＝λ向量OA+μ向量OB，且λ＋μ＝1 吧？
不妨设点M在AB两点之间，如果是其它情形，证明类似。
设|AM|/|AB|＝μ，|MB|/|AB|＝λ，则λ＋μ＝1。
所以，向量AM＝μAB＝μ(OB－OA)
所以，向量OM＝OB＋AM＝OA＋μ(OB－OA)＝λOA＋μOB
不妨设点M在AB两点之间，如果是其它情形，证明类似。
设|AM|/|AB|＝μ，|MB|/|AB|＝λ，则λ＋μ＝1。
所以，向量AM＝μAB＝μ(OB－OA)
所以，向量OM＝OB＋AM＝OA＋μ(OB－OA)＝λOA＋μOB
全部回答
- 1楼网友：丢不掉的轻狂
- 2021-02-22 08:44
解
om=oa+am=oa+ρab=oa+ρ(ob-oa)=(1-ρ)oa+ρob
令λ=1-ρ，μ=ρ
则向量om=λ向量oa+μ向量ob,且λ+μ=1
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