记sn为等比数列an的前几项和，已知s2=2 s3=-6 求n的通项公式

记sn为等比数列an的前几项和，已知s2=2 s3=-6 求n的通项公式

解：令等比数列an的公比为q。
则a2=a1*q，a3=a2*q=a1*q^2
又S2=a1+a2=2
S3=a1+a2+a3=-6
则S3=S2=(a1+a2+a3)-(a1+a2)=a3=-8
那么由a1+a2=2得，a1(1+q)=2          ①
由a3=-8得，a1*q^2=-8                     ②
用①÷②得，(1+q)/(q^2)=2/(-8)=-1/4
解方程得，q=-2
把q=-1代入①得，a1=-2
那么等比数列an的通项公式为an=a1*q^(n-1)
an=-2*(-2)^(n-1)=(-2)^n
即数列an的通项公式为(-2)^n。
扩展资料：
1、等比数列公式
（1）等比数列定义公式
an/a(n-1)=q，其中n≥2，a(n-1)≠0，q≠0。
（2）等比数列的通项公式
an=a(n-1)*q=a(n-2)*q^2=...=a1*q^(n-1)，其中a1≠0，q≠0。
（2）等比数列前n项和公式
当q=1时，Sn=n*a1。

当q≠1时，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
2、求等比数列通项式方法
（1）待定系数法
例：a(n+1)=3*an+4，a1=1
构造等比数列a(n+1)+x=3*(an+x)，则
a(n+1)=3*an+2x
因为a(n+1)=3*an+4，得x=2
则(a(n+1)+2)/(an+2)=3
那么{an+2}为首项为3，公比为3的等比数列，
所以an+2=(a1+2)*q^(n-1)=3*3^(n-1)，得
an=3^n-2
（2）定义法
例：已知Sn=3*2^n+6
因为Sn=3*2^n+6，S(n-1)=3*2^(n-1)+6
那么an=Sn-S(n-1)=3*2^(n-1)
参考资料来源：搜狗百科-等比数列

a3=S3-S2=-6-2=-8 所以a1=-8/q² a2=-8/q 所以S2=a1+a2=-8/q²-8/q=2 解得：q=-2 所以a1=-8/4=-2 所以an=a1q^(n-1)=-2×(-2)^(n-1)=(-2)^n

a3=S3-S2=-6-2=-8 S2=a1+a2=a3/q²+ a3/q=2 a3=-8代入，整理，得q²+4q+4=0 (q+2)²=0 q=-2 a1=a3/q²=-8/(-2)²=-2 an=a1qⁿ⁻¹=(-2)·(-2)ⁿ⁻¹=(-2)ⁿ 数列{an}的通项公式为an=(-2)ⁿ

s3=14=a1(1-q^3)/(1-q) s6=126=a1(1-q^6)/(1-q) 两式相除得：(1-q^6)/(1-q^3)=9 1-(q^3)²=9-9q^3 即：(q^3)²-9q^3+8=0 (q^3-1)(q^3-8)=0 解得：q^3=1；q=1（不符题意，舍去） q^3=8；q=2 代入后，得：a1=2 因此，通项公式：an=a1q^(n-1)=2^n