已知函数f（x）=f（π-x）且当x∈（-π2，π2）时，f（x）=x+sinx，设a=f（1），b=f（2），c=f（3）则___
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-12-13 17:50
- 提问者网友：刪除丶後
- 2021-12-13 05:15
已知函数f（x）=f（π-x）且当x∈（-π2，π2）时，f（x）=x+sinx，设a=f（1），b=f（2），c=f（3）则______．
最佳答案
- 二级知识专家网友：陪伴是最长情的告白
- 2021-12-13 05:45
由f（x）=f（π-x）知，f（x）的图象关于x=
π
2 对称，
又当x∈（-
π
2 ，
π
2 ）时，f（x）=x+sinx是增函数，
所以x∈（
π
2 ，
3π
2 ）时，f（x）是减函数，
又f（1）=f（π-1），
π
2 ＜2＜π-1＜3，
所以f（2）＞f（π-1）＞f（3），即b＞a＞c．
故答案为：c＜a＜b．
π
2 对称，
又当x∈（-
π
2 ，
π
2 ）时，f（x）=x+sinx是增函数，
所以x∈（
π
2 ，
3π
2 ）时，f（x）是减函数，
又f（1）=f（π-1），
π
2 ＜2＜π-1＜3，
所以f（2）＞f（π-1）＞f（3），即b＞a＞c．
故答案为：c＜a＜b．
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- 1楼网友：初心未变
- 2021-12-13 07:16
f(x)=f(π-x),f(x)对称轴为x=π/2
-π/2<x<π/2,f(x)=x+sinx, f'(x)=1+cosx>0,即在(-π/2,π/2)上f(x)单调增
f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3)
∵-π/2<π-3<1<π-2<π/2
∴f(π-3)<f(1)<f(π-2),即f(3)<f(1)<f(2)
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