解关于x的不等式ax+1/x≥a+1（a∈R）

解关于x的不等式ax+1/x≥a+1（a∈R）

当 x > 0 时
原式= ax^2+1-(a+1)x≥0 (x>0)
(ax-1)(x-1)≥0
1.当a=0时，1-x≥0，即0 2.当a≠0时，有：
①当1=1/a时，即a=1时，
（x-1）²≥0成立。即 x≠0, x>o
②当1＜1/a时，
不等式的解集为[1，1/a]
③当1＞1/a时，
不等式的解集为[1/a，1] 且x>0； 当 a>0时,解集为[1/a，1]; 当 a< 0 时，解集为 (0，1]

当 x < 0 时
原式= ax^2+1-(a+1)x≤0 (x<0)
(ax-1)(x-1)≤0
1. a=0时不等式变为x-1≤0,且x < 0 ， 得 x<0

2.当a≠0时，有：
①当1=1/a时，即a=1时，
（x-1）²≤0不成立。无解。
②当1＜1/a时，
不等式的解集为 x ≤ 1或 x ≥1/a ,且 x <0 ，得 x <0
③当1＞1/a时，
不等式的解集为 x ≤ 1/a或 x ≥1,且 x <0 ,得 当a>0, x<0, 当a<0时，x ≤ 1/a

原不等式可化为(ax²-x+1)/x>0. ①当a=0时，原不等式化为(x-1)/x<0,解得0<x<1； ②当0<a≤1/4时，原不等式化为： [x-(1-√(1-4a))/2a][x-(1+√(1-4a))/2a]/x>0, 解得0<x<[1-√(1-4a)]/2a或x>(1+√(1-4a))/2a； ③当a>1/4时，ax²-x+1恒大于0，原不等式化为x>0,解得x>0； ④当a<0时，原不等式化为： [x-(1-√(1-4a))/2a][x-(1+√(1-4a))/2a]/x>0, 解得0>x>[1+√(1-4a)]/2a或x>(1-√(1-4a))/2a。