E、F分别是四边形ABCD的对角线ＡＣ、BD的中点
求证：EF＜1/2（AB+CD）
九年级数学题(悬赏/急！！)
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-05-11 21:15
- 提问者网友：浪子生来ˇ性放荡²↘
- 2021-05-11 11:03
最佳答案
- 二级知识专家网友：余生继续浪
- 2021-05-11 12:27
作AD的中点G,连接EG,FG,因为E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点
分别在三角形ACD,ABD中
得：EG=1/2CD FG=1/2AB
所以：EG+FG=1/2(AB+CD)
由三角形本身性质，任意二边之和大于第三边
所以：在三角形EFG中，EF＜EG+FG
即：EF＜1/2（AB+CD）
全部回答
- 1楼网友：承载所有颓废
- 2021-05-11 13:48
解答：
取BC中点G,连接EG,FG
因为E,G,F是中点
所以EG=AB/2,FG=CD/2
△EFG中，两边之和大于第三边
有：EF＜EG+FG
即：EF＜1/2（AB+CD）
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