知点F(1,0)线l:x=-1,P为坐标平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q,且QP*QF=FP*FQ,求动点P的轨迹方程

知点F(1,0)线l:x=-1,P为坐标平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q,且QP*QF=FP*FQ,求动点P的轨迹方程

设P（x，y），Q（-1，y），向量QP*向量QF=（x+1,0）·（2，-y）=2x+2
向量FP*向量FQ=（x-1，y）·（-2，y）=2-2x+y^2
2x+2=2-2x+y^2
那么y^2=4x

觉得楼上不对吧……题目给了向量的条件，根据已知条件不能想当然认为其是抛物线

由QP*QF=FP*FQ，得|PQ|=|PF|, 再由抛物线定义知，P点轨迹为以点F(1,0)为焦点、以直线l:x=-1为准线的抛物线 F到准线距离为p=2,动点P的轨迹方程为y^2=4x

动点p（x，y）q点则为（-1，y）向量qp=(x+1,0) 向量qf=(0,-y) 向量fp=(x+1,y) 向量fq=(0,y) 向量qp·向量qf=向量fp·向量fq (x+1,0)*(0,-y)=(x+1,y)*(0,y) y^2=0 y=0 所以是x轴，但除点x=-1