地基梁计算方法

地基梁计算方法

计算弹性地基梁时，不论基于何种地基模型假定，都要满足   
以下两个基本求解条件：   
1)地基和地基梁之问的变形协调条件，即地基和地基梁在计   算前后必须保持接触，不得出现分离的现象；   
2)满足静力平衡条件，即地基梁在外荷载和基底反力共同作   
用下必须处于静力平衡状态。地基上梁的分析系经典课题，由于新的地基模型、分析方法   
和计算手段陆续出现，该课题至今仍在发展之中。弹性地基梁的   
理论分析和计算方法，是建筑工程上非常重要而且还需要进一步   
完善解决的问题。．1基于Winkler模型   
1)初参数法…1。选取梁的一个初始截面，该截面的4个物理   
量，即挠度W、转角0、弯矩M、剪力Q被称为初参数，利用地基   
梁的挠度方程和4个物理量之间的微分关系，将挠度方程中的4   
个参数用上述4个物理量来表示，称为初参数法。该方法可以使   
积分常数具有明确的物理意义，还可以根据参数的物理意义简化   
一
些计算。   
2)有限差分法[   。将弹性地基梁等分为   段，设每段的反力   
P   为均匀分布，合力R   在每段的中点处。用差分表达式近似替   
换微分方程和边界条件，用离散的挠度表示各个截面的外力，然   
后结合边界条件求解线性方程组，可解出各个离散点的挠度值。   
Winlder模型下弹性地基梁的解法还有残值法、变基床系数   
法、修正刚度矩阵法等。   
2．2基于半无限体模型   
1)郭氏法L3J。   
将地基反力P(z)近似地表示为有限项的幂级数，即：   
p(x)=aO+alz+a2x   +…+n      (2)   
其中，   +1个待定系数n   为所求的基本未知量。   
将式(2)代入式(1)积分，得到梁上任一点挠度的多项式表达   
式；再将式(2)代入地基梁的平衡微分方程积分，得到地基上任一   
点的沉降函数的多项式表达式；然后根据梁挠度和地基沉降之间   
的变形相等的协调条件，令这两式中的z的同次幂取相同系数，   
就获得一组关于砚的方程解0另外，由梁的静力平衡条件，即竖   
向力平衡以及对梁上的一点取力矩平衡，又可得到两个含有基本   
未知量的方程。解出待定系数就确定了地基反力函数，从而解决   
问题。当郭氏法中所取级数项数较多时，结果的准确性较好。   
2)链杆法_4J。   
把连续支承于地基上的梁简化为有限个等距离的弹性支座   
上的连续梁，使本来无穷多次超静定结构简化为有限多次超静定   
结构；以悬臂梁为基本体系，固定端的竖向变位W。和角变位   
为未知数。假定地基反力在每一分段内是均匀的，接触面位移协   
调条件是靠位于各段中心处铰接的刚性链杆来实现的，第i根链   
杆的内力代表第i分段地基反力的合力。   
这些杆中的反力xl，x2，x3，…，   ，构成求解问题的基本未   
知量，梁自由端处的实际位移和转角为附加未知量。根据刚性杆   
与半无限体地基之间位移的连续性，可得   个方程：   
一      
2      一Wo～akOo+△助=0      (3)   
z=1   
其中，   为只有X=1作用时在k点产生的相对变位：瓦   =   
+   ，   为悬臂梁在k点的挠度，   为k点的地基沉降；   为   
梁固定端至k点的距离；△   为外荷载在k点产生的相对变位，即为悬臂梁在k点产生位移的负值。   
再结合两个静力平衡条件：   
一
∑墨+∑P=0，一∑aiXi+∑MP=0   (4)   
i=1      I   1   
有   +2个方程可以解出上述所有未知量。   
链杆法应用广泛，不论地基的性质、荷载种类和杆件截面变   
化情况均可应用。链杆数量越多，所得解答越精确，但工作量愈   
大，一般情况下取6个～10个链杆就可以达到工程所需要的精度   
要求。   
3)蔡四维法【引。   
是应用地基梁与地基之间的变形协调条件，即它们在变形后   
仍应相互接触的条件来确定地基反力。   
将地基梁   等份，每段长为b，假设各分段上地基反力均匀   
分布，则地基梁下地基反力呈阶梯形分布。令各分段地基反力强   
度为Pl，P2，…，P   。地基在这些反力作用下，各点均产生沉降。   
令各分段中点处的沉降以Wl，W2，…，W   表示。根据地基和地   
基梁的变形协调条件，这些沉陷应等于地基梁上相应点的挠度。   
用差分形式写出梁的基本方程式为：   
一
等：   (+一2   Wi   1   2wi+Wi一1)      (5)      一   了      +一   十   一      L)   
其中，i为第i号分段中心；mi为i截面的弯矩。   
根据分段数目   ，把方程式右边沉降都用式(1)列为Pl，P2，…，   
P   的函数，方程式左边的      是外荷载和地基反力的函数，可以   
直接写出来。由式(5)可列出n一2个方程式，再加上2个平衡方   
程式∑   =0和∑M=0，就可以确定n个   的值。   
其他的解法，如有限单元法、三角级数法、分布基底反力法等   
可参阅相关文献

1   地基梁在外荷载作用下产生变行的过程中，梁底面与地基表面始终紧密相贴，即地基的沉陷或隆起与梁的挠度处处相等！2由于梁与地基间的摩擦力对于计算结果影响不...

1)初参数法…1。选取梁的一个初始截面，该截面的4个物理    量，即挠度W、转角0、弯矩M、剪力Q被称为初参数，利用地基    梁的挠度方程和4个物理量之间的微分关系，将挠度方程中的4    个参数用上述4个物理量来表示，称为初参数法。该方法可以使    积分常数具有明确的物理意义，还可以根据参数的物理意义简化    一 些计算。    2)有限差分法[   。将弹性地基梁等分为   段，设每段的反力    P   为均匀分布，合力R   在每段的中点处。用差分表达式近似替    换微分方程和边界条件，用离散的挠度表示各个截面的外力，然    后结合边界条件求解线性方程组，可解出各个离散点的挠度值。    Winlder模型下弹性地基梁的解法还有残值法、变基床系数    法、修正刚度矩阵法等。    2．2基于半无限体模型    1)郭氏法L3J。    将地基反力P(z)近似地表示为有限项的幂级数，即：    p(x)=aO+alz+a2x   +…+n      (2)    其中，   +1个待定系数n   为所求的基本未知量。    将式(2)代入式(1)积分，得到梁上任一点挠度的多项式表达    式；再将式(2)代入地基梁的平衡微分方程积分，得到地基上任一    点的沉降函数的多项式表达式；然后根据梁挠度和地基沉降之间    的变形相等的协调条件，令这两式中的z的同次幂取相同系数，    就获得一组关于砚的方程解0另外，由梁的静力平衡条件，即竖    向力平衡以及对梁上的一点取力矩平衡，又可得到两个含有基本    未知量的方程。解出待定系数就确定了地基反力函数，从而解决    问题。当郭氏法中所取级数项数较多时，结果的准确性较好。    2)链杆法_4J。    把连续支承于地基上的梁简化为有限个等距离的弹性支座    上的连续梁，使本来无穷多次超静定结构简化为有限多次超静定    结构；以悬臂梁为基本体系，固定端的竖向变位W。和角变位    为未知数。假定地基反力在每一分段内是均匀的，接触面位移协    调条件是靠位于各段中心处铰接的刚性链杆来实现的，第i根链    杆的内力代表第i分段地基反力的合力。    这些杆中的反力xl，x2，x3，…，   ，构成求解问题的基本未    知量，梁自由端处的实际位移和转角为附加未知量。根据刚性杆    与半无限体地基之间位移的连续性，可得   个方程：    一       2      一Wo～akOo+△助=0      (3)    z=1    其中，   为只有X=1作用时在k点产生的相对变位：瓦   =    +   ，   为悬臂梁在k点的挠度，   为k点的地基沉降；   为    梁固定端至k点的距离；△   为外荷载在k点产生的相对变位，即为悬臂梁在k点产生位移的负值。    再结合两个静力平衡条件：    一 ∑墨+∑P=0，一∑aiXi+∑MP=0   (4)    i=1      I   1    有   +2个方程可以解出上述所有未知量。    链杆法应用广泛，不论地基的性质、荷载种类和杆件截面变    化情况均可应用。链杆数量越多，所得解答越精确，但工作量愈    大，一般情况下取6个～10个链杆就可以达到工程所需要的精度    要求。    3)蔡四维法【引。    是应用地基梁与地基之间的变形协调条件，即它们在变形后    仍应相互接触的条件来确定地基反力。    将地基梁   等份，每段长为b，假设各分段上地基反力均匀    分布，则地基梁下地基反力呈阶梯形分布。令各分段地基反力强    度为Pl，P2，…，P   。地基在这些反力作用下，各点均产生沉降。    令各分段中点处的沉降以Wl，W2，…，W   表示。根据地基和地    基梁的变形协调条件，这些沉陷应等于地基梁上相应点的挠度。    用差分形式写出梁的基本方程式为：    一 等：   (+一2   Wi   1   2wi+Wi一1)      (5)      一   了      +一   十   一      L)    其中，i为第i号分段中心；mi为i截面的弯矩。    根据分段数目   ，把方程式右边沉降都用式(1)列为Pl，P2，…，    P   的函数，方程式左边的      是外荷载和地基反力的函数，可以    直接写出来。由式(5)可列出n一2个方程式，再加上2个平衡方    程式∑   =0和∑M=0，就可以确定n个   的值。

以下两个基本求解条件：    1)地基和地基梁之问的变形协调条件，即地基和地基梁在计   算前后必须保持接触，不得出现分离的现象；    2)满足静力平衡条件，即地基梁在外荷载和基底反力共同作    用下必须处于静力平衡状态。地基上梁的分析系经典课题，由于新的地基模型、分析方法    和计算手段陆续出现，该课题至今仍在发展之中。弹性地基梁的    理论分析和计算方法，是建筑工程上非常重要而且还需要进一步    完善解决的问题。．1基于Winkler模型    1)初参数法…1。选取梁的一个初始截面，该截面的4个物理    量，即挠度W、转角0、弯矩M、剪力Q被称为初参数，利用地基    梁的挠度方程和4个物理量之间的微分关系，将挠度方程中的4    个参数用上述4个物理量来表示，称为初参数法。该方法可以使    积分常数具有明确的物理意义，还可以根据参数的物理意义简化    一 些计算。    2)有限差分法[   。将弹性地基梁等分为   段，设每段的反力    P   为均匀分布，合力R   在每段的中点处。用差分表达式近似替    换微分方程和边界条件，用离散的挠度表示各个截面的外力，然    后结合边界条件求解线性方程组，可解出各个离散点的挠度值。    Winlder模型下弹性地基梁的解法还有残值法、变基床系数    法、修正刚度矩阵法等。    2．2基于半无限体模型    1)郭氏法L3J。    将地基反力P(z)近似地表示为有限项的幂级数，即：    p(x)=aO+alz+a2x   +…+n      (2)    其中，   +1个待定系数n   为所求的基本未知量。    将式(2)代入式(1)积分，得到梁上任一点挠度的多项式表达    式；再将式(2)代入地基梁的平衡微分方程积分，得到地基上任一    点的沉降函数的多项式表达式；然后根据梁挠度和地基沉降之间    的变形相等的协调条件，令这两式中的z的同次幂取相同系数，    就获得一组关于砚的方程解0另外，由梁的静力平衡条件，即竖    向力平衡以及对梁上的一点取力矩平衡，又可得到两个含有基本    未知量的方程。解出待定系数就确定了地基反力函数，从而解决    问题。当郭氏法中所取级数项数较多时，结果的准确性较好。    2)链杆法_4J。    把连续支承于地基上的梁简化为有限个等距离的弹性支座    上的连续梁，使本来无穷多次超静定结构简化为有限多次超静定    结构；以悬臂梁为基本体系，固定端的竖向变位W。和角变位    为未知数。假定地基反力在每一分段内是均匀的，接触面位移协    调条件是靠位于各段中心处铰接的刚性链杆来实现的，第i根链    杆的内力代表第i分段地基反力的合力。    这些杆中的反力xl，x2，x3，…，   ，构成求解问题的基本未    知量，梁自由端处的实际位移和转角为附加未知量。根据刚性杆    与半无限体地基之间位移的连续性，可得   个方程：    一       2      一Wo～akOo+△助=0      (3)    z=1    其中，   为只有X=1作用时在k点产生的相对变位：瓦   =    +   ，   为悬臂梁在k点的挠度，   为k点的地基沉降；   为    梁固定端至k点的距离；△   为外荷载在k点产生的相对变位，即为悬臂梁在k点产生位移的负值。    再结合两个静力平衡条件：    一 ∑墨+∑P=0，一∑aiXi+∑MP=0   (4)    i=1      I   1    有   +2个方程可以解出上述所有未知量。    链杆法应用广泛，不论地基的性质、荷载种类和杆件截面变    化情况均可应用。链杆数量越多，所得解答越精确，但工作量愈    大，一般情况下取6个～10个链杆就可以达到工程所需要的精度    要求。    3)蔡四维法【引。    是应用地基梁与地基之间的变形协调条件，即它们在变形后    仍应相互接触的条件来确定地基反力。    将地基梁   等份，每段长为b，假设各分段上地基反力均匀    分布，则地基梁下地基反力呈阶梯形分布。令各分段地基反力强    度为Pl，P2，…，P   。地基在这些反力作用下，各点均产生沉降。    令各分段中点处的沉降以Wl，W2，…，W   表示。根据地基和地    基梁的变形协调条件，这些沉陷应等于地基梁上相应点的挠度。    用差分形式写出梁的基本方程式为：    一 等：   (+一2   Wi   1   2wi+Wi一1)      (5)      一   了      +一   十   一      L)    其中，i为第i号分段中心；mi为i截面的弯矩。    根据分段数目   ，把方程式右边沉降都用式(1)列为Pl，P2，…，    P   的函数，方程式左边的      是外荷载和地基反力的函数，可以    直接写出来。由式(5)可列出n一2个方程式，再加上2个平衡方    程式∑   =0和∑M=0，就可以确定n个   的值。    其他的解法，如有限单元法、三角级数法、分布基底反力法等

换填垫层法、强夯法、砂石桩法、振冲法、水泥土搅拌法、高压喷射注浆法、预压法、夯实水泥土桩法、水泥粉煤灰碎石桩法、石灰桩法、灰土挤密桩法和土挤密桩法、柱锤冲扩桩法、单液硅化法和碱液法等。

引自张晓玲文章编号：1009   6825{2008)05．0150．02 计算弹性地基梁时，不论基于何种地基模型假定，都要满足    以下两个基本求解条件：    1)地基和地基梁之问的变形协调条件，即地基和地基梁在计   算前后必须保持接触，不得出现分离的现象；    2)满足静力平衡条件，即地基梁在外荷载和基底反力共同作    用下必须处于静力平衡状态。地基上梁的分析系经典课题，由于新的地基模型、分析方法    和计算手段陆续出现，该课题至今仍在发展之中。弹性地基梁的    理论分析和计算方法，是建筑工程上非常重要而且还需要进一步    完善解决的问题。．1基于Winkler模型    1)初参数法…1。选取梁的一个初始截面，该截面的4个物理    量，即挠度W、转角0、弯矩M、剪力Q被称为初参数，利用地基    梁的挠度方程和4个物理量之间的微分关系，将挠度方程中的4    个参数用上述4个物理量来表示，称为初参数法。该方法可以使    积分常数具有明确的物理意义，还可以根据参数的物理意义简化