证明 C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn=(n+2)
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-12 00:48
- 提问者网友：無奈小影
- 2021-02-11 11:47
证明 C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn=(n+2)
最佳答案
- 二级知识专家网友：哭不代表软弱
- 2021-02-11 11:59
已知Cni＝Cn(n－i)
则原等式左边＝
Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0
两式相加得
2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn]
＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)
＝(n＋2)2^n
即
Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn
＝(n＋2)2^(n－1)
＝2^n＋n2^(n－1)
则原等式左边＝
Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0
两式相加得
2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn]
＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)
＝(n＋2)2^n
即
Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn
＝(n＋2)2^(n－1)
＝2^n＋n2^(n－1)
全部回答
- 1楼网友：许你一世温柔
- 2021-02-11 12:35
我。。知。。道
加。。我。。私。。聊
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯