积分中 积分函数 裂项的技巧 这个题怎么想到的？

1/[x(x²+1)]可拆为：A/x+(Bx+C)/(x²+1)
然后再加起来得：(Ax²+A+Bx²+Cx)/[x(x²+1)]
与1/[x(x²+1)]比较系数得：A+B=0，C=0，A=1
解得：A=1，B=-1，C=0
因此：1/[x(x²+1)]可拆为：1/x - x/(x²+1)

这个并不巧妙，是常规方法，必须掌握的。

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自己先看看有理分式的积分求法。 利用待定系数法求得分子，然后拆分即可。

你好！ 这是一类积分，叫着有理函数的积分，方法是化为部分分式，方法叫待定系数法。一般高数书籍都会介绍。利用可参看《高等数学第六版上册》同济大学数学系编，213页至218页。 我的回答你还满意吗~~