由(√3x+3√2)^100展开所得的X的多项式中，系数为有理数的共有多少项

答案:3 悬赏:0

解决时间 2021-04-21 22:27

提问者网友：神仙爷爷
2021-04-21 09:23

由(√3x+3√2)^100展开所得的X的多项式中，系数为有理数的共有多少项
【注意：3√2 不是三倍根号2 ，3是根号上面的小的那个就是开2的三次根】

A . 50项
B. 17项
C. 16项
D. 15项
详细过程嗯谢谢好就追加

最佳答案

二级知识专家网友：茫然不知崩溃
2021-04-21 09:46

B,
通项C(100,r)*(√3x)^100-r*(3√2)^r
要想为整数r为3的整数倍，100-r为2的整数倍
故有17项

全部回答

1楼网友：陪我到地狱流浪
2021-04-21 11:40

系数为有理数则√3x的平方数必须为2的倍数3√2的平方数为3的倍数设前面的为2a后面的为3b 2a+3b=100 a=50-3b/2 b>=0 a>=0 带入就知道了 0 2 4 ……32 17

2楼网友：狙击你的心
2021-04-21 10:15

一个3次多项式若在有理数域上可约则必含有有理的1次因子. 换句话说必须有有理根. 假设f(x)有有理根p/q,其中p,q为互质的整数. f(x)作为整系数多项式,可以证明p整除常数项,而q整除首项系数. 对f(x) = x^3+3x+1来说,只有p/q = 1或-1. 但容易验证1和-1都不是f(x)的根,因此f(x)没有有理根,故在有理数域上不可约. 注意,对于4次及以上的有理系数多项式, 没有有理根只是在有理数域上不可约的必要非充分条件.

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