等差数列前n项和的倒数的最值求法

求3分之1+5分之1+7分之1+.......+（2n+1）分之1的最大值

我觉得应该求不出来，因为那个n的取值可以趋近无穷大而且n为正数，也就是说1/2n+1一直是个正值，整体上是一直加个不停，所以无最大值。也可以证明如下： 假设f（n）=1/3+1/5+......+1/2n+1，则有f（n+1）=1/3+1/5+.......+1/(2n+1)+1/(2n+3),且f（n-1）=1/3+1/5+.....1/(2n-1)，若是有最大值，则肯定有f（n）>f(n-1),f(n)>f(n+1)，又由于n为正数所以f（n）不可能大于f（n+1），f(n+1)始终大于f（n），所以不存在最大值。求最值可以利用函数的观点来求。

调和级数1／n是发散的，它的奇数项也是发散的，所以求3分之1+5分之1+7分之1+.......+（2n+1）分之1没有最大值。

貌似要裂项

解： a1 * a2 * a3......an + an = 1 an-1= - a1 * a2 * a3......an a(n-1)-1= - a1 * a2 * a3.....a(n-1) 上面二者的倒数 相减 通分后 再把an-1= - a1 * a2 * a3......an代入 得到 -= -1 可以证明是等差数列 证毕 a1 * a2 * a3......an + an = 1 当n=1时 a1 + a1=1 所以 a1=0.5=1/2 的首项为 = -2 的通向公式为 -2 -（n-1）=-1-n an-1 = 化简得到 an=n/(1+n)