怎样设计一个有源带阻滤波器？

怎样设计一个有源带阻滤波器？

对于滤波器，增益幅度不为零的频率范围叫做通频带，简称通带，增益幅度为零的频率范围叫做阻带。例如对于LP，从-w1当w1之间，叫做LP的通带，其他频率部分叫做阻带。通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分，阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分。通带内信号所获得的增益，叫做通带增益，阻带中信号所得到的衰减，叫做阻带衰减。在工程实际中，一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位。

低通滤波器

低通滤波器的基本电路特点是，只允许低于截止频率的信号通过。

（1）一阶低通Butterworth滤波电路

下图a和b是用运算放大器设计的两种一阶Butterworth滤波电路的电路。图a是反相输入一阶低通滤波器，实际上就是一个积分电路，其分析方法与一阶积分电路相同。



基本滤波电路      演示

图b是同相输入的一阶低通滤波器。根据给定的电路图可以得到



 对滤波器来说，更关心的是正弦稳态是的行为特性，利用拉氏变换与富氏变换的关系，有



 下图是上式RC=2时的幅频特性和相频特性波特图。



RC=2时一阶Butterworth低通滤波器的频率响应特性

（2）二阶低通Butterworth滤波电路

下 图是用运算放大器设计的二阶低通Butterworth滤波电路。



二阶Butterworth低通滤波电路    

直接采用频域分析方法得到



 其中k = 1+R1/R2 。令Q=1/（3-k），w0=1/RC，则可以写成      

 其中k相当于同相放大器的电压放大倍数，叫做滤波器的通带增益，Q叫做品质因数，w0叫做特征角频率。

下图是二阶低通滤波器在RC=2时的波特图，其中图a是Q>0.707时的效果，图b是Q=0.707时的效果，图c是Q<0.707时的效果。

(a) Q>0.707

  (b) Q=0.707

(c)Q<0.707

二阶低通滤波器在RC=2时的波特图

 从图中可以看出，当Q>0.707 或Q<0.707时，通带边沿处会出现比较大的不平坦现象。因此，品质因数表明了滤波器通带的状态。一般要求Q=0.707。

由此可以得到



 这就是二阶Butterworth滤波器电压增益得计算0.707公式。令Q=0.707，得

0.414R2 = 0.707R1

 通常把最大增益倍所对应的信号频率叫做截止频率，这时滤波器具有3dB的衰减。利用滤波器幅频特性的概念，可以得到截止频率w0 =w  =1/RC，即

    f =1/2pRC




高通滤波器的特点是，只允许高于截止频率的信号通过。下图是二阶Butterworth高通滤波器电路的理想物理模型。

直接采用频域分析方法，并令k = 1+R1/R2 ，Q =1/（3-k），w0=1/RC，则可以得到二阶Butterworth高通滤波电路的传递函数为


二阶Butterworth高通滤波电路  演示



高通滤波器


 考虑正弦稳态条件下，s=jw，得

二阶BButterworth高通滤波器在频率响应特性与低通滤波器相似，当Q>0.707或Q<0.707时，通带边沿处会出现不平坦现象。有关根据品质因数Q计算电路电阻参数R1 和R2的方法与二阶低通滤波器的计算相同。

同样，利用滤波器幅频特性的概念，可以得到截止频率w0 =w  =1/RC，即  f =1/2pRC